Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC; vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối HA lấy D sao cho HA = HD. Trên tia BC lấy K sao cho HK = HB CMR: a) ΔAHK = ΔDHB b) AK // BD c) AB = BD d) Ba điểm D, K, I thẳng hàng ( KI ⊥ AC tại I ) ∫ ∫
Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC; vẽ AH ⊥ BC. Trên tia đối HA lấy D sao cho HA = HD. Trên tia BC lấy K sao cho HK = HB CMR: a) ΔAHK = ΔDHB b
By Raelynn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a, xét hai tam giác đó có : HK=HB , AH=HDvà góc KHA=BHD suy ra hai tam giác đó bằng theo TH c.g.c
b,từ câu a suy ra AKH=DBH ( Hai góc so le trong ) sy ra song song
c, ta có BH là trung tuyến đồng thời là đường cao suy ra tam giác ABD cân
suy ra AB=BD
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔAHK và ΔDHB:
Ta có:
HK=HB (giả thuyết)
HD=HA (giả thuyết)
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHK}\) (góc đối)
Vậy ΔAHK = ΔDHB (c.g.c)
b. Tứ giác ABDK có hai đường chéo BK và AD cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ABDK là hình bình hành
Vậy AK//BD (cạnh đối)
c. Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔDHB:
Ta có:
BH cạnh chung
AH=DH
Vậy ΔAHB = ΔDHB (hai cạnh góc vuông)
Vậy AB=BD (cạnh tương ứng)
d. Ta có: K thuột BC
Nên
\(\widehat{K_{3}}+\widehat{K_{1}}=180°\)
Mà \(\widehat{K_{1}}=\widehat{K_{2}}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\widehat{K_{3}}+\widehat{K_{2}}=180°\)
Vậy D,K,I thẳng hàng