Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB) vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK= HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P
a) Chứng minh ΔABC đồng dạng vs ΔKPC
b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh QA=QK và QH ⊥ AK
c) Chứng minh : AKC=BPC
d) Chứng minh : BP.HQ=BH.PC
Giải thích các bước giải:
a)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)
góc B: chug
Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
b)
Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)
Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)
Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)
góc C: góc chug
nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
Do vậy CECD=CBCA⇒CE.CA=CB.CD