cho ΔABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, kẻ đường cao AH (H ∈ BC)
a, CM: ΔHBA ~ ΔABC
b, tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
c, Trong ΔABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Trong ΔADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB). Trong ΔADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC). CM EA/EB . DB/DC . FC/FA = 1
cho ΔABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, kẻ đường cao AH (H ∈ BC) a, CM: ΔHBA ~ ΔABC b, tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH c, Trong ΔABC k
By Vivian
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠B chung
∠BHA = ∠BAC = 90 độ
⇒ ΔHBA ~ ΔABC (gg)
b, Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có:
BC² = AB²+AC²
hay BC² = 12²+16² = 400
⇒ BC = 20 (cm)
Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt)
⇒ BA/BC = HA/HC
⇒ AH = BA.AC/BC = 12.16/20 = 9,6 (cm)
c, Ta có: DE là phân giác của ΔBAD (gt)
⇒ AE/EB = DA/DB (tính chất)
Ta có: DF là phân giác của ΔADC (gt)
⇒ CF/FA = DC/DA (tính chất)
Do đó: AE/EB . CF/FA . BD/CD
= DA/DB . DC/DA . BD/DC
= DA.DC.BD/DB.DA.DC
= 1
⇔ EA/EB . CF/FA . BD/DC = 1 (đpcm)