Cho ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm.kẻ đường cao AH,H thuộc BC.
a.chứng mình HBA đồng dạng ABC
b.tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH
c.Trong ABC kẻ phân giác AD(D thuộc BC).Trong ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB),Trong ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC).
Chứng minh rằng EA/EB×DB/DC×FC/FA=1
a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:
Góc AHB= góc BAC (= 900 )
B> là góc chung
⇒ tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)
b,Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = 400−−−√400 = 20 (cm)
Ta có : ΔΔ HAB ∼∼ ΔΔ ABC
=> HAAB=ABBCHAAB=ABBC
Hay HA12=1220HA12=1220
=> AH = 12.122012.1220 = 7.2 cm
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠ABC chung
∠BHA=∠BAC($=90^{o}$ )
⇒ΔHBA~ΔABC (g-g)
b) Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=12^{2}$ $+16^{2}$ =400⇒ BC=20 (cm)
Vì ΔHBA~ΔABC (cmt)
⇒ $\frac{AH}{AB}$= $\frac{AC}{BC}$ ⇒$\frac{AH}{12}$= $\frac{16}{20}$ ⇒AH= 9,6 (cm)
c) Xét ΔADB có: DE là p/g ⇒$\frac{DA}{DB}$= $\frac{EA}{EB}$ (1)
Xét ΔDAC có: DF là p/g ⇒$\frac{DC}{DA}$= $\frac{FC}{FA}$ (2)
Xét ΔABC có: AD là p/g ⇒$\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (3)
Từ (1)(2)(3) nhân vế với vế, suy ra:
$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{AB}{AC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$
Mà $\frac{AB}{AC}$= $\frac{DB}{DC}$ (cmt)
⇔$\frac{DA}{DB}$. $\frac{DC}{DA}$ .$\frac{DB}{DC}$=$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}. $\frac{DB{DC}$
⇔$\frac{EA}{EB}$. $\frac{DB}{DC}$. $\frac{DB}{DC}$ =1 (đpcm)
@thuyylinhh20042007