cho ΔABC vuông tại A có AB < AC đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D . a) So sánh DH và DC b) Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh ΔDKC cân tại D d) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm A,D,M thẳng hàng
a) Xét ΔAHD và ΔAED
AH=AE
Góc H = Góc E = 90o
AD chung
=> ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>HD=DE
xét tam giác EDC
CD > DE (vì DC là cạnh huyền trong tam giác EDC)
Mà HD=DE (chứng minh trên)
Suy ra: CD>HD
b) Xét tam giác EDC và HDK
Ta có:
Góc E = góc H = 90o
HD=ED
Góc D1 = góc D4
ΔEDC = ΔHDK
DK=DC vì là 2 góc tương ứng.
ΔDCK cân tại D.
d) Xét tam giác ACK
KE Ʇ AC
CH Ʇ AK
KE cắt CH tại D
D là trực tam của tam giác ACK
AD là đường cao đỉnh của tam giác ACK (1)
Lại có: AK=AC (vì AH=AE và HK=EC)
Mà AM là đường trung tuyến của ACK
Suy ra AM cũng là đường cao đỉnh A của tam giác ACK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM ≡ AD
=>A, D, M thẳng hàng.
hình bạn tự vẽ nhé
cho xin cái hay nhất ạ