Cho ΔABC vuông tại A có AC=8 ; BC=10 đường phân giác BD(D ∈AC) vẽ DH vuông góc BC (H∈ BC)
a. Tính tỉ số AD/CD
b. Nêu hai cặp tam giác đồng dạng
c. Chứng minh AB.DC=HD.BC
Cho ΔABC vuông tại A có AC=8 ; BC=10 đường phân giác BD(D ∈AC) vẽ DH vuông góc BC (H∈ BC)
a. Tính tỉ số AD/CD
b. Nêu hai cặp tam giác đồng dạng
c. Chứng minh AB.DC=HD.BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A (gt), ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-8^2=36\)
⇒ \(AB=\sqrt{36}=6cm\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
⇒ \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
⇒ \(\frac{AD}{CD}=\frac{3}{5}\)
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
⇒ ΔABD∼ΔHBD(g-g)
Xét ΔHDC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
⇒ ΔHDC∼ΔABC(g-g)
c) vì b bảo ko cần làm nên thôi ạ