cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, từ H ta kẻ HD ⊥AB ( D ∈ AB) và HE ⊥ AC ( E ∈ AC). CMR : AB^4/AC^4= BD.AB/CE.AC
( ai biết trả lời hộ mình ạ, không trả lời bừa mình sẽ báo cáo đấy :)), hãy thể hiện mình là người có văn hóa nhé!~)
cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, từ H ta kẻ HD ⊥AB ( D ∈ AB) và HE ⊥ AC ( E ∈ AC). CMR : AB^4/AC^4= BD.AB/CE.AC
( ai biết trả lời hộ mình ạ, không trả lời bừa mình sẽ báo cáo đấy :)), hãy thể hiện mình là người có văn hóa nhé!~)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng: bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Tam giác AHB là tam giác vuông tại H có đường cao HD nên có
\[B{H^2} = BD.AB\]
TAm giác AHC là tam giác vương tại H có đường cao HE nên có:
\[C{H^2} = CE.AC\]
Tương tự với tam giác ABC ta cũng có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
A{C^2} = CH.BC\\
\Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\\
\Leftrightarrow \frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}} = \frac{{BD.AB}}{{CE.AC}}
\end{array}\]