cho ΔABC vuông tại A. đường cao AH
a) chứng minh ΔHAC ∞ ΔABC
b) gọi BF là phân giác của ΔABC , BF cắt AH tại D . chứng minh AB.HD = HB.AF
c) gọi AE là là phân giác của ΔAHC .chứng minh ΔADF cân và EF//AH
MN LÀM JUP MK PHẦN C CM EF//AH NHA .THXXX MN
$a)$ Xét $ΔHAC$ và $ΔABC$, ta có:
$\widehat{ABC}$ chung
$⇒ ΔHAC\simΔABC$
$b)$ Xét $ΔBHD$ và $ΔBAF$, ta có:
$\widehat{HBF}=\widehat{ABF}\ (gt)$
$⇒∆BHD \sim ∆BAF\ (g.g)$
$⇒ AB.HD = HB.AF$
$c)$ Ta có:
$\widehat{AFB} = \widehat{BDH} $
Vì $\widehat{BDH} = \widehat{ADF}$ (đối đỉnh)
$⇒ \widehat{ADF} = \widehat{AFD}$
$⇒ ∆ADF$ cân tại $A$
Gọi $I$ là giao điểm của $BF$ và $AE$, ta có:
$AI$ là đường cao
$⇒ AI ⊥ DF$
Xét $∆ABE$, ta có:
$BI$ là phân giác $\widehat{B}\ (gt)$
$⇒ ∆ABE$4 cân tại $B$
$⇒ AB = BE$
Xét $∆ABF$ và $∆EBF$, ta có:
$BF$ chung
$\widehat{ABF} = \widehat{EBF}\ (gt)$
$⇒ ∆ABF = ∆EBF\ (c.g.c)$
$⇒ \widehat{BAF} = \widehat{BEF}\ (= 90^{\circ})$
$⇒ EF // AH$
Đáp án:
đây nha bạn
Giải thích các bước giải:
c) Ta có góc AFB = góc BDH (∆BHD ~ ∆BAF)
Mà góc BDH = góc ADF (đối đỉnh)
Nên góc ADF = góc AFD
Suy ra ∆ADF cân tại A
Gọi I là giao điểm của BF và AE
Xét ∆ADF cân tại A có AI là phân giác của góc A (gt)
Nên AI là đường cao
Do đó AI vuông DF
Hay AE vuông BF
Xét ∆ABE có
BI là phân giác của góc B (gt)
BI vuông AE (cmt)
Suy ra ∆ABE cân tại B
Suy ra AB = BE
Xét ∆ABF và ∆EBF có
BF cạnh chung
AB = BE (cmt)
Góc ABF = góc EBF (gt)
Do đó ∆ABF = ∆EBF (c.g.c)
Suy ra góc BAF = góc BEF = 90 độ
Hay EF vuông BE
Suy ra EF // AH (cùng vuông BE)