Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=18 cm, AC=24 cm :
a) tính BC,AH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx vuông góc với BC tại M, Mx cắt BA tại D và cắt AC tại E. C/m ΔBMD ~ ΔBAC và tính DM.
c) C/m BE vuông góc với DC.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=18 cm, AC=24 cm :
a) tính BC,AH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx vuông góc với BC tại M, Mx cắt BA tại D và cắt AC tại E. C/m ΔBMD ~ ΔBAC và tính DM.
c) C/m BE vuông góc với DC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Áp dụng định lí Py ta go vào Δ ABC ⊥ A
BC² = AB²+AC² = 18² +24² =900
BC=√900 = 30 cm
+)Theo hệ thức có
AB . AC= AH . AB <=> AH = AB.AC : BC = 14,4 (cm)
b)
xét Δ BMD và ΔBAC có:
∠BMD=∠BAC =90 độ
∠B chung
=> ΔBMD∞ Δ BAC (đpcm)
Ta có DM là trung tuyến tam giác ABC ⊥A
Trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy
=> DM = BC : 2 = 15 cm
c)
Xét tam giác BDC có :
AC ⊥ DB ( Vì ΔABC ⊥A )
DM ⊥ BC (vì Mx ⊥BC giả thiết )
=>CA ∩ DM = {E}
⇒ E là giao điểm của 2 đường cao trong ΔDCB
⇒ BE cũng là đường cao của ΔDCB
=> BE ⊥ DC ( đpcm)
chúc em học tốt nhớ bình chọn câu tlnh nhé thank
a) Xét ΔABC vuông tại A
BC² = AB² +AC² ( Định lí Py-ta-go)
=> BC= √18²+24² = 30 (cm)
Theo hệ thức có
AB . AC= AH . AB <=> AH = AB.AC : BC = 14,4 (cm)
b) Ta có A1 + A2 = 90 độ
A1 + C = 90 độ
⇒A2 = C
MD⊥BC
MA⊥BC
⇒ MD ║ AH ⇒ A2 = D (2 góc đồng vị)
⇒ C = D
Xét ΔBAC VÀ ΔBMD
B chung
C = D = 90 ĐỘ
⇒ ΔBAD đồng dạng với ΔBMD (g-g)
c) Xét ΔDCB có
CA ⊥DB
DM⊥BC
CA ∩ DM = {E}
⇒ E là giao điểm của 2 đường cao trong ΔDCB
⇒ BE cũng là đường cao của ΔDCB
⇒ BE⊥DC