Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC=20cm, góc B=45°.
a, tính AB, AC, BH, CH.
b, từ H kẻ vuông góc với AB, HD=8cm?
c, tứ giác ADHC là hình gì, tính diện tích ADHC.
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC=20cm, góc B=45°.
a, tính AB, AC, BH, CH.
b, từ H kẻ vuông góc với AB, HD=8cm?
c, tứ giác ADHC là hình gì, tính diện tích ADHC.
Đáp án:a)AB=AC=10√2cm; BH=CH=10cm
c)45√2cm²
Giải thích các bước giải:
Do ∆ABC vuông tại A lại có ∠B=45 độ
⇒∆ABC vuông cân tại A
BC²=2.AB²=2.AC²=20²
⇒AB=AC=10√2cm
Xét ∆ABC vuông cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến có:
AH=BC/2=BH=CH=10cm
Vậy AB=AC=10√2cm; BH=CH=10cm
c)Ta có: $\left \{ {{AC⊥ AB} \atop {DH⊥ AB}} \right.$
⇒DH//AC
Xét tứ giác ADHC có: DH//AC và ∠HDA=∠DAC=90 độ
⇒ADHC là hình thang vuông
Xét ∆ABH vuông tại H, đường cao HD có:
AH²=AD.AB⇔AD=10²/10√2=5√2cm
Vậy diện tích của hình thang vuông ADHC là:
(DH+AC).AD:2=(8+10).5√2:2=45√2cm²