Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC, HP ⊥ AB và kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ ⊥ AC và kéo dài để có QF=QH.
a) Chứng minh: Δ APE= Δ APH, Δ AQH= Δ AQF
b) Chứng minh: E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF.
Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC, HP ⊥ AB và kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ ⊥ AC và kéo dài để có QF=QH.
a) Chứng minh: Δ APE= Δ APH, Δ AQH= Δ AQF
b) Chứng minh: E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có góc APE và góc APH là hai góc kề bù
⇒ góc APE+ góc APH =180 độ mà góc APH = 90 độ
⇒ góc APE = 180 độ – góc APH
góc APE = 180 độ – 90 độ
⇒ góc APE = 90 độ mà góc APH cũng = 90 độ
⇒ góc APE = góc APH = 90 độ
XétΔ APE và Δ APH,có :
PE=PH (gt)
góc APE=góc APH (cmt)
AP: cạnh chung
⇒ Δ APE= ΔAPH ( c.g.c) (đpcm)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ ΔAPE và Δ APH, ta có :
Xét Δ AQH và ΔAQF , có:
QF = QH ( gt)
góc AQH= góc AQF ( cmt)
AQ: cạnh chung
⇒ Δ AQH=ΔAQF (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có ΔAPE và ΔAPH (cmt)
⇒góc EAP= góc HAP
⇒ góc EAP= 2 góc HAP
Tương tự t có :
Góc HAF= 2 GÓC AHQ
nên góc EAH+ góc HAF =2( góc HAP + góc HAQ)
⇒góc EAH+góc HAF =2 góc BAC
⇒ góc AEH+ góc HAF= 2. 90 độ = 180 độ
⇒ E,A,F thẳng hàng ( đpcm)
⇒ A là trung điểm (đpcm)
VOTE CHO MÌNH NHA MK CẢM ƠNNNN
Đáp án:
a) Xét ΔAPE và ΔAPH vuông tại P có:
+ AP chung
+ PE = PH
=> ΔAPE = ΔAPH (c-g-c)
Tương tự ΔAQH = ΔAQF
b) Do ΔAPE= ΔAPH
=> AE = AH và góc PAE = PAH
ΔAQH = ΔAQF
=> AF = AH và góc QAH = góc QAF
=> AE = AF và góc PAE + góc QAH = góc PAH + góc QAF = 90 độ
=> góc EAF = 180 độ
=> A,E,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF.