Cho ∆ABC vuông tại A.Lấy M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh rằng : a)∆ABC=∆CDA b)AM=1\2 BC

Bởi

Cho ∆ABC vuông tại A.Lấy M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh rằng :
a)∆ABC=∆CDA
b)AM=1\2 BC

0 bình luận về “Cho ∆ABC vuông tại A.Lấy M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh rằng : a)∆ABC=∆CDA b)AM=1\2 BC”

  1. a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

              BM = CM (M là trung điểm của BC)

              ∠AMB = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

               MA = MD (gt)

    ⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

    ⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

        ∠ABM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ AB // CD

    ⇒ ∠BAC + ∠DCA = $180^{o}$ (2 góc trong cùng phía)

    ⇒ $90^{o}$ + ∠DCA = $180^{o}$

    ⇒          ∠DCA = $90^{o}$

    ⇒ ∠BAC = ∠DCA
    Xét ΔABC và ΔCDA có:

           AB = CD (cmt)

            ∠BAC = ∠DCA (cmt)

            AC: cạnh chung

    ⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

    b) Ta có: ΔABC = ΔCDA (theo a)

    ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

    mà AM = $\frac{1}{2}$ AD (do MA = MD)

    ⇒ AM = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận