Cho ΔABC vuông tại A. M là 1 điểm ∈ cạnh BC. Gọi DE theo thứ tự là chân các đường vuông góc. Kẻ từ M đến AB & AC
a) CMR: AM = DE
b) Gọi I là trung điểm của DE. Khi M chuyển động trên đoạn thẳng BC thì điểm I chuyển động trên đường thẳng nào?
c) Tìm vị trí của điểm trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
a.Dễ chứng minh $\Diamond ADME$ là hình chữ nhật $\rightarrow AM=DE$
b.Gọi H,K là trung điểm của AB, AC
Vì $\Diamond ADME$ là hình chữ nhật $\rightarrow AM\cap DE=I$ là trung điểm mỗi đường
$\rightarrow HK, HI, HE$ lần lượt là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta ABM, \Delta ACM$
$\rightarrow HK, HI, HE//BC$
$\rightarrow I, H,K $ Thẳng hàng
$\rightarrow I $ chuyển động trên đường trung bình $\Delta BAC$
c.Gọi A’ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC
$\rightarrow AM\ge AA’$
Mà $AM\ge DE\rightarrow DE\ge AA’$
Dấu = xảy ra khi $AM=AE\rightarrow M$ là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống BC