Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK=MB. CMR:
a, KC ⊥AC
b, AK//BC
Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK=MB. CMR:
a, KC ⊥AC
b, AK//BC
Bạn tham khảo nhé ????♀️????
————⭐Việt Nam sẽ chiến thắng đại dịch⭐———————
( Hình thì chắc bạn tự vẽ được )
`a)` Vì M là trung điểm AC `=>` `AM=MC (t.c)`
Xét tam giác `AMB` và tam giác `CMK` có :
`AM = MC (cmt)`
$\widehat{KMC}$ `=` $\widehat{BMA}$ ( đối đỉnh )
`MK = MB`
`=> ΔAMB = ΔCMK (c.g.c)`
`=>` $\widehat{MBA}$`=` $\widehat{MKC}$ ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này là 2 góc ở vị trí so le trong
`=> AB//CK`
Mà `AB` vuông góc `AC` ( do `ΔABC` vuông tại `A` – gt)
`=> KC` vuông góc `AC` `(đpcm)`
`b)` Xét tam giác `CMB` và tam giác `AMK` có :
`AM = MC (cmt)`
`AMK = CMB` ( đối đỉnh )
`MK = MB`
`=> ΔCMB = ΔAMK (c.g.c)`
`=> AKM = CBM` ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
`=> AK//BC` ( đpcm )
`-Nekochan713-`
a) Xét △AMB và △CMK có :
Góc KMC = góc AMB ( k bt viết kí hiệu góc )
MK = MB ( gt )
AM = MC ( do M là trung điểm AC )
=> △AMB = △CMK
=> Góc A = góc C = 90°
=> △KCM vuông tại C
=> KC vuông góc CM hay KC vuông góc CA ( hơi dài dòng)
b) Xét △AMK và △CMB có :
AM = MC ( chứng minh a )
MK = MB ( chứng minh a )
Góc KMA = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )
=> △AMK = △CMB
=> Góc MKA = góc MBC
=>AK // BC ( so le trong )