Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của ( D∈AC ). Chứng minh rằng:
a). DE ⊥BC ; AE ⊥ BD b). AD < DC
c). Δ ADF = Δ EDC d). 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Sai đề kìa :((
c, Ta có :
ΔABD = ΔEBD (cmt)
⇒ ^BAC = ^BED ( 2 góc t.ứ)
⇒ ^BED = ^CED = 90°
Lại có ^BAC + ^FAD = 180°
=> 90° + ^FAD = 180°
=> ^FAD = 90°
Mặt khác ta có L
BC = BF (gt)
BE = BA (gt)
=> BF – BA = BE – BC
=> AF = EC
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AD = ED (cmt)
AF = EC (cmt)
⇒ ΔADF = ΔEDC (2 cgv)
d, Ta có : ∆ADF = ∆EDC (cmt)
=> ^ADF = ^EDC (2 góc t/ứ)
Mà ^ADE + ^EDC = 180° (kề bù)
=> ^ADE + ^ADF = 180°
=> ^EDF = 180°
=> E , D ,F thẳng hàng
Xin hay nhất ak
Giải thích các bước giải:
c) Có: `BE = BA; BC = BF`
`=> BC – BE = BF – BA`
`=> EC = AF`
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có
`AD = ED (cmt)`
`\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o (DA ⊥ BF; DE ⊥ BC)`
`AF = EC (cmt)`
`⇒ ΔADF = ΔEDC (c.g.c)`
d) Có: `BF = BC(g t)→ ΔBFC` cân tại `B`
`⇒ BD` là đường phân giác đồng thời là đường cao của `ΔBFC`
`=> D` là gia điểm `2` đường cao `BD` và `CA` cuả `ΔBFC`
`=> D` là trực tâm của `ΔBFC`
`=> FD` là đường cao của `ΔBFC`
`=> FD ⊥ BC`
Lại có: `DE ⊥ BC (cmt) →` 3 điểm `E,D,F` thẳng hàng