Cho ΔABC vuông tại A, trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AB
a. Chứng minh ΔABC = ΔADC
b. Gọi M là trung điểm của DC, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AM=AN. Chứng minh NB song song DC
c. Gọi F là trung điểm BC, trên tia đối của tia FA lấy điểm E sao cho FA=FE. Chứng minh AF song song DC
d. Chứng minh ΔANB cân
Giúp mình bài này với. Nếu có ai giúp dc thì mình xin cảm ơn trước :3
Cho ΔABC vuông tại A, trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AB a. Chứng minh ΔABC = ΔADC b. Gọi M là trung điểm của DC, trên tia đối của tia AM lấy đi
By Kaylee
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔADC:
Ta có: AC cạnh chung
AB=AD
Vậy ΔABC = ΔADC (hai cạnh góc vuông)
b. Tứ giác NBMD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên NBMD là hình bình hành
Suy ra NB//MD hay NB//CD
c. Tứ giác BECA có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường và có 1 góc vuông nên BECA là hình chử nhật
Suy ra: AB=EC=AD
EC//AB mà A,B,D thẳng hàng nên EC//AD
Tứ giác AECD có EC//AD và EC=AD vậy AECD là hình bình hành
Suy ra AE//CD
d. AE//CD mà CD//NB vậy NB//AE
Xét ΔNBA và ΔFBA:
Ta có: AB cạnh chung
\(\widehat{NBA}=\widehat{FAB}\) (so le trong)
\(\widehat{NAB}=\widehat{FBA}\) (so le trong)
Vậy ΔNBA =ΔFBA (c.g.c)
Vậy NB=FB mà FB=AF vậy NB=NA=BF=FA
Vậy ΔNBA cân tại N
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) Ta có ΔAOC∼ΔBDO(g−g)⇒ACOB=OCOD⇔ACOA=OCOD(Vì:OA=OB)ΔAOC∼ΔBDO(g−g)⇒ACOB=OCOD⇔ACOA=OCOD(Vì:OA=OB)
Mặt khác CAOˆ=CODˆ(=90∘)CAO^=COD^(=90∘)
Nên ΔOCD∼ΔACO(c−g−c)(dpcm)ΔOCD∼ΔACO(c−g−c)(dpcm)
⇒ACOˆ=OCDˆ⇒ACO^=OCD^
ΔACO=ΔMCO(ch−gn)⇒ac=cmΔACO=ΔMCO(ch−gn)⇒ac=cm
Tương tự BD=MDBD=MD
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
OM2=MC.MD=AC.BD(dpcm)OM2=MC.MD=AC.BD(dpcm)
b) Gọi giao điểm của MH và BC là N => ta sẽ đi chứng minh N là trung điểm của MH
Tia BM kéo dài cắt AC tại E
Chứng minh được AMBˆ=90∘AMB^=90∘
Có CA=CM⇒ΔCAMCA=CM⇒ΔCAM cân ⇒CAMˆ=CMAˆ⇒CAM^=CMA^
Mặt khác CAMˆ+CEMˆ=CMEˆ+CMAˆ(=90∘)⇒CMEˆ=CEMˆ⇒ΔCEMcân⇒CE=CMCAM^+CEM^=CME^+CMA^(=90∘)⇒CME^=CEM^⇒ΔCEMcân⇒CE=CM
Suy ra CE=CACE=CA
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
NMCE=BNBC=NHCA⇒NM=NH(dpcm)