Cho ∆ABC vuông tại A.Vẽ AH vuông góc với
BC tại H
a) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH.Gọi I là trung điểm cưa HD
CMR:∆AHI=∆ADI
Từ đó suy ra AI vuống góc với HD
b) Tuần AI cắt cạnh HC tại điểm K
CMR:∆AHK=∆ADK
từ đó suy ra KH=KD
c) CMR:AB//KD
a) Do I là trung điểm HD nên HI = ID.
Xét tam giác ADI và AHI có
$AD = AH, DI = HI, AI$ chung
Vậy tam giác ADI = tam giác AHI (c.c.c)
Do đó
$\widehat{AID} = \widehat{AIH}$
Lại có
$\widehat{AID} + \widehat{AIH} = 180^{\circ}$
Vậy
$\widehat{AID} = \widehat{AIH} = 90^{\circ}$
Suy ra $AI \perp DH$.
b) Do tam giác AID = tam giác AIH nên
$\widehat{IAD} = \widehat{IAH}$
Xét tam giác AKD và tam giác AKH có
$AD = AH, \widehat{IAD} = \widehat{IAH}, AK$ chung
Vậy tam giác AKD = tam giác AKH (c.g.c)
Suy ra KH = KD.
c) Do tam giác AKD = tam giác AKH, suy ra
$\widehat{KDA} = \widehat{KHA}=90^{\circ}$
Vậy $DK \perp AC$.
Lại có $AB \perp AC$.
Do đó $DK//AB$.