Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ phía ngoài của ΔABC cách ΔABD, ΔACE lần lượt vuông cân tại D và E trung điểm của BC. K, F lần lượt là giao điểm của AB, với MD và AC với ME
Chứng minh
a, A, D, E thẳng hàng
b, DM ⊥ AB ; EM ⊥ AC
c, ΔDME vuông cân
d, KF//BC và KF = BC/2
Anh cj giúp e vs
Đáp án:
a/ Ta có: BD ⊥⊥DE
CE ⊥⊥DE
=> BD // CE
=> góc DBC + góc ECB = 1800 (trong cùng phía)
Mà góc ABC + góc ACB = 900 (trong ΔΔvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA + góc ECA = 900
Ta có: góc EAC + góc ECA = 900 (trong ΔΔvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA = góc EAC (1)
Ta có: góc D = góc E = 900 (2)
AB = AC (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> DA = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> AE = BD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2) => DA + AE = EC + BD
=> DE = BD + CE (đpcm)