cho ΔABC vuông tại B có AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm
a) tính độ dài AC (không giải cũng được)
b) chứng minh ΔEAD cân (không giải cũng được)
c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn DC
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B (gt), áp dụng định lý pitago ta có: ta có:
\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
A{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
AC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\)
b) Xét tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\), có:
BA = BD (gt)
BE: cạnh chung
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {c – g – c} \right)\)
\( \Rightarrow EA = ED \Rightarrow \Delta AED\) cân tại E
c) Xét \(\Delta ACD\) có CB là đường trung tuyến, \(BE = \frac{1}{3}CD\)
⇒ E là trọng tâm của \(\Delta ACD\)
⇒ AK là đường trung tuyến của \(\Delta ACD \Rightarrow \) K là trung điểm CD
a) Áp dụng định lý Pytago vào Δ ABC ta có:
BA²+BC²=AC²
5² +12²=AC²
25 +144=AC²
169 =AC²
⇒√169=AC=13 cm
b) Ta có: BC ⊥ AB mà BD là tia đối AB ⇒ BC ⊥ AD mà E ∈ BC
⇒ED ⊥ AD mà BD=BA
⇒ED là trung trực của AD
⇒EA=ED (tính chất đường trung trực trong Δ)
⇒ΔEAD cân
c) Ta có: BD=BA
⇒CB là trung tuyến
Ta có: $\frac{EB}{BC}$ = $\frac{4}{12}$ = $\frac{1}{3}$ (1)
Ta có: EB< BC ⇒ E nằm giữa B và C (2)
Từ (1), (2) ⇒ E là trọng tâm
⇒ AE là trung tuyến mà AE cắt DC tại K
⇒ AK là trung tuyến ứng cạnh DC
⇒ DK=KC (tính chất trung tuyến trong Δ)
⇒ K là trung điểm DC