cho ABCD là hình bình hành. qua điểm O của hai đường chéo vẽ một đường thẳng cắt cách cạnh BC và AD theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh O là trung điểm MN
b) Chứng minh ANCM là hình bình hành
cho ABCD là hình bình hành. qua điểm O của hai đường chéo vẽ một đường thẳng cắt cách cạnh BC và AD theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh O là trung điểm MN
b) Chứng minh ANCM là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
a/ $\text{Xét ΔAOM và ΔCON}$
$\text{$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (đối đỉnh)}$
$\text{Có: $AO=OC$ (do O là giao điểm 2 đường chéo)}$
$\text{$\widehat{MAO}=\widehat{NCO}$ (so le trong)}$
$\text{⇒ ΔAOM = ΔCON (g.c.g)}$
$\text{$OM=ON$}$
$\text{Hay O trung điểm MN}$
b/ $\text{Ta có: O trung điểm AC (do O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD)}$
$\text{Và O là trung điểm MN (câu a)}$
$\text{Tứ giác ANCM có 2 đ/c AC và MN cắt nhau tại trg điểm mỗi đường}$
$\text{⇒ Tứ giác ANCM là hình bình hành}$
Chúc bạn học tốt !!!
a) Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:
$\widehat{DOM} = \widehat{BON}$ (đối đỉnh)
$DO = BO \, (gt)$
$\widehat{MDO} = \widehat{NBO}$ (so le trong)
Do đó $ΔDOM= ΔBON \, (g.c.g)$
$\Rightarrow MO = NO$ (Hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow O$ là trung điêm $MN$
b) Xét $ΔMOA$ và $ΔCON$ có:
$\widehat{AOM} = \widehat{CON}$ (đối đỉnh)
$AO = CO \, (gt)$
$\widehat{MAO} = \widehat{NCO}$ (so le trong)
Do đó $ΔMOA=ΔCON \, (g.c.g)$
$\Rightarrow AM = CN$
Ta lại có: $AM //CN \, (AD//BC)$
Do đó $ANCM$ là hình bình hành