Cho ADEF vuông tại D (DE

15/09/2021 Bởi Brielle

0 bình luận về “Cho ADEF vuông tại D (DE <DF), đường cao DH. a) Chứng minh ∆DEF ᔕ ∆HED. Từ đó suy ra DE^2 = EH.EF b) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc DE, đường thẳng nà”

1. Đáp án: c= HZ+HI

    a=CF+CI

   b=DA÷ED

   Giải thích các bước giải:làm theo sách SGK nhé

    

   Bình luận

2. a)

   Xét $\Delta DEF$ và $\Delta HED$, ta có:

   $\widehat{DEF}$ là góc chung

   $\widehat{EDF}=\widehat{EHD}=90{}^\circ $

   $\to \Delta DEF\backsim\Delta HED\,\,\,\left( g.g \right)$

   $\to \dfrac{DE}{EH}=\dfrac{EF}{DE}$

   $\to D{{E}^{2}}=EH.EF$

    

   b)

   Xét $\Delta DEH$ và $\Delta DQE$, ta có:

   $\widehat{QDE}$ là góc chung

   $\widehat{DHE}=\widehat{DEQ}=90{}^\circ $

   $\to \Delta DEH\backsim\Delta DQE\,\,\,\left( g.g \right)$

   $\to \dfrac{DE}{DQ}=\dfrac{DH}{DE}$

   $\to D{{E}^{2}}=DH.DQ$

   Mà $D{{E}^{2}}=EH.EF\,\,\,\left( cmt \right)$

   Vậy $DH.DQ=EH.EF$

    

   c)

   Ta có: $\widehat{QEB}=\widehat{HEB}$ ( vì $EB$ là tia phân giác $\widehat{HEQ}$ )

   Mà: $\begin{cases}\widehat{QEB}+\widehat{DEB}=90{}^\circ\\\widehat{HEB}+\widehat{DBE}=90{}^\circ\end{cases}$

   $\to \widehat{DEB}=\widehat{DBE}$

   $\to \Delta DEB$ cân tại $D$

   Có $DA$ là phân giác

   Nên $DA$ cũng là đường cao

   $\to DA\bot EB$

    

   Xét $\Delta DEB$, ta có:

   $\begin{cases}DA\text{ là đường cao thứ nhất }\\EH\text{ là đường cao thứ hai }\\ DA\text{ cắt }EH\text{ tại }A\end{cases}$

   Nên $A$ là trực tâm $\Delta DEB$

   $\to BA$ là đường cao thứ ba

   $\to BA\bot DE$

   Bình luận