Cho ∆AMN vuông tại A có phân giác là MD, biết AM = 5cm; MN = 13cm. Tính AN; DN ; DA

Đáp án: ${AN = 12cm;DN = \frac{{26}}{3}\left( {cm} \right);DA = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)}$

Giải thích các bước giải:

 Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{M^2} + A{N^2} = M{N^2}\\
 \Rightarrow A{N^2} = {13^2} – {5^2} = 144\\
 \Rightarrow AN = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$

Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DA}}{{AM}}\\
 \Rightarrow \frac{{DN}}{{13}} = \frac{{DA}}{5} = \frac{{DN + DA}}{{13 + 5}} = \frac{{AN}}{{18}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DN = \frac{{26}}{3}\left( {cm} \right)\\
DA = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$