Cho AOB và BOC là 2 góc kề bù.Biết BOC=2.AOB.
a)Tính số đo mỗi góc.
b)Gọi OD là tia phân giác của góc BOC,tính AOD?
c)Gọi OE là tia đối của tia OD.Chứng minh OA là tia phân giác của góc BOE?
Cho AOB và BOC là 2 góc kề bù.Biết BOC=2.AOB. a)Tính số đo mỗi góc. b)Gọi OD là tia phân giác của góc BOC,tính AOD? c)Gọi OE là tia đối của tia OD.
By Genesis
Đáp án:
a) AOB = 60 độ
BOC = 30 độ
b) AOD = 150 độ
c) mình sẽ giải thích chi tiết ở dưới
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
{AOB = 2.BOC ; AOB và BOC là hai góc kề bù
=> AOB + BOC = 180
2.BOC + BOC = 180
BOC.(2 + 1) = 180
BOC.3 = 180
BOC = 180 : 3
BOC = 60
Mà AOB = 2.BOC
=> AOB = BOC . 2
=> AOB = 60 . 2
=> AOB =120 độ
Vậy AOB = 120 độ
BOC = 60 độ
b) vì tia OD là tia phân giác của BOC:
=> BOD = DOC = BOC : 2
=> BOD = DOC = 60 : 2
=> BOD = DOC = 30 độ
Vì tia OC là tia đối OA nên DOC kề bù với AOD:
=> DOC + AOD = 180
=> 30 + AOD = 180
=> AOD = 180 – 30
=> AOD = 150 độ
Vậy AOD = 150 độ
*Hình tự vẽ.
a) Ta có: ∠AOB + ∠BOC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AOB + 2∠AOB = 180 độ (vì 2∠AOB = ∠BOC)
⇒ 3∠AOB = 180 độ ⇒ ∠AOB = 60 độ
⇒ ∠BOC = 60 độ . 2 = 120 độ
Vậy ∠BOC = 120 độ ; ∠AOB = 60 độ.
b) Vì OD là tia phân giác của ∠BOC nên ∠BOD = ∠BOC : 2 ⇒ 2∠BOD = ∠BOC
⇒ ∠BOD = ∠AOB (= 60 độ)
⇒ ∠BOD + ∠AOB = 60 độ . 2 = 120 độ
hay ∠AOD = 120 độ
Vậy ∠AOD = 120 độ.
c) Vì OE là tia đối của tia OD nên ta có:
∠BOE + ∠BOD = 180 độ
⇒ ∠BOE = 180 độ – ∠BOD = 120 độ
Lại có: ∠AOB = 60 độ
⇒ ∠AOB = ∠BOE : 2 (1)
Mà OA là tia nằm giữa 2 tia OB, OE (2)
Từ (1), (2) ⇒ OA là tia phân giác của ∠BOE (đpcm)