cho B=1/100^2+1/101^2+…+1/198^2+1/199^2 chứng minh rằng 1/200 10/08/2021 Bởi Eva cho B=1/100^2+1/101^2+…+1/198^2+1/199^2 chứng minh rằng 1/200 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho B=1/100^2+1/101^2+...+1/198^2+1/199^2 chứng minh rằng 1/200
Giải thích các bước giải: $B=\dfrac{1}{100^2}+\dfrac{1}{101^2}+………+\dfrac{1}{198^2}+\dfrac{1}{199^2}$ (1) (1) $< \dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{100.101}+………+\dfrac{1}{197.198}+\dfrac{1}{198.199}$ ⇒ $B< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+……..+\dfrac{1}{198}-\dfrac{1}{199}$ ⇒ $B< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{199}< \dfrac{1}{99}$ (2) Mặt khác: (1) $> \dfrac{1}{100.101}+\dfrac{1}{101.102}+……+\dfrac{1}{198.199}+\dfrac{1}{199.200}$ ⇒ $B> \dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+……+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}$ ⇒ $B> \dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{2-1}{200}=\dfrac{1}{200}$ (3) Từ (2) và (3) suy ra $\dfrac{1}{200}<B<\dfrac{1}{99}$ Chúc bạn học tốt !!! Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: B = $\frac{1}{100^2}$ + $\frac{1}{101^2}$ +…+ $\frac{1}{198^2}$ + $\frac{1}{199^2}$ Ta có $\frac{1}{100^2}$ > $\frac{1}{100.101}$ ⇒ $\frac{1}{101^2}$ > $\frac{1}{101.102}$ … ⇒ $\frac{1}{198^2}$ > $\frac{1}{198.199}$ ⇒ $\frac{1}{199^2}$ > $\frac{1}{199.200}$ Khi đó B > $\frac{1}{100.101}$ + $\frac{1}{101.102}$ +…+ $\frac{1}{198.199}$ + $\frac{1}{199.200}$ B > $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{101}$ – $\frac{1}{102}$ + … + $\frac{1}{198}$ – $\frac{1}{199}$ + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$ B > $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{200}$ B > $\frac{1}{200}$ (ĐPCM) *) Ta có $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{99.100}$ ⇒ $\frac{1}{101^2}$ < $\frac{1}{100.101}$ … ⇒ $\frac{1}{198^2}$ < $\frac{1}{197.198}$ ⇒ $\frac{1}{199^2}$ < $\frac{1}{198.199}$ Khi đó B < $\frac{1}{99.100}$ + $\frac{1}{100.101}$ + … +$\frac{1}{197.198}$ + $\frac{1}{198.199}$ B < $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{100}$ + $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{101}$ + … + $\frac{1}{197}$ – $\frac{1}{198}$ + $\frac{1}{198}$ – $\frac{1}{199}$ B < $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{199}$ < $\frac{1}{99}$ Vậy $\frac{1}{200}$ < B < $\frac{1}{99}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$B=\dfrac{1}{100^2}+\dfrac{1}{101^2}+………+\dfrac{1}{198^2}+\dfrac{1}{199^2}$ (1)
(1) $< \dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{100.101}+………+\dfrac{1}{197.198}+\dfrac{1}{198.199}$
⇒ $B< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+……..+\dfrac{1}{198}-\dfrac{1}{199}$
⇒ $B< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{199}< \dfrac{1}{99}$ (2)
Mặt khác:
(1) $> \dfrac{1}{100.101}+\dfrac{1}{101.102}+……+\dfrac{1}{198.199}+\dfrac{1}{199.200}$
⇒ $B> \dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+……+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}$
⇒ $B> \dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{2-1}{200}=\dfrac{1}{200}$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra $\dfrac{1}{200}<B<\dfrac{1}{99}$
Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B = $\frac{1}{100^2}$ + $\frac{1}{101^2}$ +…+ $\frac{1}{198^2}$ + $\frac{1}{199^2}$
Ta có $\frac{1}{100^2}$ > $\frac{1}{100.101}$
⇒ $\frac{1}{101^2}$ > $\frac{1}{101.102}$
…
⇒ $\frac{1}{198^2}$ > $\frac{1}{198.199}$
⇒ $\frac{1}{199^2}$ > $\frac{1}{199.200}$
Khi đó
B > $\frac{1}{100.101}$ + $\frac{1}{101.102}$ +…+ $\frac{1}{198.199}$ + $\frac{1}{199.200}$
B > $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{101}$ + $\frac{1}{101}$ – $\frac{1}{102}$ + … + $\frac{1}{198}$ – $\frac{1}{199}$ + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$
B > $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{200}$
B > $\frac{1}{200}$ (ĐPCM)
*) Ta có
$\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{99.100}$
⇒ $\frac{1}{101^2}$ < $\frac{1}{100.101}$
…
⇒ $\frac{1}{198^2}$ < $\frac{1}{197.198}$
⇒ $\frac{1}{199^2}$ < $\frac{1}{198.199}$
Khi đó
B < $\frac{1}{99.100}$ + $\frac{1}{100.101}$ + … +$\frac{1}{197.198}$ + $\frac{1}{198.199}$
B < $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{100}$ + $\frac{1}{100}$ – $\frac{1}{101}$ + … + $\frac{1}{197}$ – $\frac{1}{198}$ + $\frac{1}{198}$ – $\frac{1}{199}$
B < $\frac{1}{99}$ – $\frac{1}{199}$ < $\frac{1}{99}$
Vậy $\frac{1}{200}$ < B < $\frac{1}{99}$