Cho B= 1/(√x-2) + 1/(√x+2) (x≥0,x≠4). Có bao nhiêu giá trị của số nguyên x sao cho giá trị √x×B là giá trị nguyên?
Cho B= 1/(√x-2) + 1/(√x+2) (x≥0,x≠4). Có bao nhiêu giá trị của số nguyên x sao cho giá trị √x×B là giá trị nguyên?
Đáp án:
x∈{2,3,5,6,8,12}
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt x .B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{x – 4}} + \frac{{\sqrt x (\sqrt x – 2)}}{{x – 4}}\\
= \frac{{x + 2\sqrt x + x – 2\sqrt x }}{{x – 4}} = \frac{{2x}}{{x – 4}} = \frac{{2x – 8 + 8}}{{x – 4}} = 2 + \frac{8}{{x – 4}}
\end{array}\)
để giá trị √x×B là giá trị nguyên <-> \(\frac{8}{{x – 4}}\) đạt giá trị nguyên
<-> 8 chia hết cho x-4
\( \to \left[ \begin{array}{l}
x – 4 = – 1\\
x – 4 = 1\\
x – 4 = – 2\\
x – 4 = 2\\
x – 4 = – 4\\
x – 4 = 4\\
x – 4 = – 8\\
x – 4 = 8
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 5\\
x = 2\\
x = 6\\
x = 0\\
x = 8\\
x = – 4\\
x = 12
\end{array} \right.\)
so sánh điều kiện -> x∈{2,3,5,6,8,12}