Cho B(-1;3), C(3;1). Tìm tọa độ đỉnh A biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5?
Giải giúp em với em cảm ơn ạ!!
Cho B(-1;3), C(3;1). Tìm tọa độ đỉnh A biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5?
Giải giúp em với em cảm ơn ạ!!
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
A(0,5)\\
A( – 2, – 1)
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = (4, – 2) \to BC = \sqrt {{4^2} + {{( – 2)}^2}} = 2\sqrt 5 \\
\end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại B
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \\
\to ( – 1 – x).4 + (3 – y).( – 2) = 0\\
\leftrightarrow 3 – y = 2( – 1 – x)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.AB.2\sqrt 5 = 5\\
\to AB = \sqrt 5 \leftrightarrow A{B^2} = 5\\
\leftrightarrow {( – 1 – x)^{^2}} + {(3 – y)^2} = 5\\
\leftrightarrow {( – 1 – x)^{^2}} + 4{( – 1 – x)^{^2}} = 5\\
\leftrightarrow {(1 + x)^2} = 1\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \to y = 5\\
x = – 2 \to y = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
A(0,5)\\
A( – 2, – 1)
\end{array} \right.
\end{array}\)