cho B= √x/(x+ √x+1) a)tính B khi x=28-6√3 b)chứng minh B<1/3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\left( {dkxd:x \ge 1} \right)\\
x = 28 – 6\sqrt 3 \\
 \Rightarrow x = 27 – 2.3\sqrt 3 .1 + 1\\
 \Rightarrow x = {\left( {3\sqrt 3  – 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow \sqrt x  = 3\sqrt 3  – 1\\
B = \dfrac{{3\sqrt 3  – 1}}{{28 – 6\sqrt 3  + 3\sqrt 3  – 1 + 1}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt 3  – 1}}{{28 – 3\sqrt 3 }} = \dfrac{{81\sqrt 3  – 1}}{{757}}\\
b)B < \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} < \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow 3\sqrt x  < x + \sqrt x  + 1\\
 \Rightarrow x – 2\sqrt x  + 1 > 0\\
 \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} > 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  \ne 1\\
 \Rightarrow x \ne 1\\
Vay\,x \ne 1;x \ge 0
\end{array}$