cho B = (x+2)/(x√x- 1) + (√x+ 1)/(x+√x+1 ) – (√x+ 1)/(x-1)
tìm điều kiện để B đc xác định
b. rút gọn B
C. chứng minh rằng với điều kiện thích hợp của x thì 3B <1
MK đang cần gấp bài này
cho B = (x+2)/(x√x- 1) + (√x+ 1)/(x+√x+1 ) – (√x+ 1)/(x-1) tìm điều kiện để B đc xác định b. rút gọn B C. chứng minh rằng với điều kiện thích hợp
By Allison
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<mi>x</mi> <mo>≠<!– ≠ –></mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy=”false”>⇒<!– ⇒ –></mo> <mn>3</mn> <mi>B</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </math>
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x\sqrt x – 1 \ne 0\\
x + \sqrt x + 1 \ne 0\\
x – 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
b,\\
B = \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x – 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} – \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} – \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} – \dfrac{1}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{\left( {x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right) – \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2 + x – 1 – x – \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}\\
c,\\
3B – 1 = \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} – 1\\
= \dfrac{{3\sqrt x – \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4}}}\\
= \dfrac{{ – x + 2\sqrt x – 1}}{{{{\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
= \dfrac{{ – {{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} < 0,\,\,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 1\\
\Rightarrow 3B < 1
\end{array}\)