cho B= 2^1+2^2+2^3+..+2^30. CMR:B chia hết cho 21

0 bình luận về “cho B= 2^1+2^2+2^3+..+2^30. CMR:B chia hết cho 21”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải

   Nếu $B$ chia hết cho $21$ suy ra $B$ $⋮$ $3,7$ vì $ƯCLN(3,7) = 1$

   $1, CM$ $B$ $⋮$ $3$ :

   $B=$$(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^{29}+2^{30})$

   $=$$2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^{29}(1+2)$

   $=$$2.3+2^3.3+…+2^{29}.3$

   $=$$3(2+2^3+…+2^{29})$    $⋮$ $3$

   $2, CM$  $B$ $⋮$ $7$ :

   $B=$$(2+2^2+2^3)+…+(2^{28}+2^{29}+2^{30})$

   $=$$2(1+2+2^2)+…+2^{28}(1+2+2^2)$

   $=$$2.7+…+2^{28}.7$

   $=$$7(2+…+2^{28})$   $⋮$ $7$

    Từ $1;2$ và $ƯCLN(3,7) = 1$ $→$ $B$ $⋮$ $21$ $→$ $đpcm$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `A vdots 21`

   Giải thích các bước giải:

    Từ `2^1->2^30` có 30 số

   `=>A=(2+2^2+2^3)+……+(2^28+2^29+2^30)`

   `=14+……+14.2^27 vdots 7(1)`

   Từ `2^1->2^30` có 30 số

   `=>A=(2+2^2)+…..+(2^29+2^30)`

   `=6+……+6.2^28 vdots 3(2)`

   `(1)(2)=>A vdots 21`

   Bình luận