Cho B(x) = 2x^4 + 3x^2 + 7. Chứng tỏ, đa thức trên vô nghiệm 03/08/2021 Bởi Allison Cho B(x) = 2x^4 + 3x^2 + 7. Chứng tỏ, đa thức trên vô nghiệm
B(x) = 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7 Ta có : 2$x^{4}$ ≥ 0 3$x^{2}$ ≥ 0 => 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7 ≥ 0 + 0 + 7 => 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7 ≥ 7 => B(x) ≥ 7 > 0 Vậy đa thức B(x) nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `B(x)=2x^{4}+3x^{2}+7` Vì $\left\{\begin{matrix}x^{4}≥0\ ∀x& \\x^{2}≥0\ ∀x& \end{matrix}\right.$ `->` $\left\{\begin{matrix}2x^{4}≥0\ ∀x& \\3x^{2}≥0\ ∀x& \end{matrix}\right.$ `->2x^{4}+3x^{2}≥0 ∀x` `->2x^{4}+3x^{2}+7≥7 ∀x` Hay `2x^{4}+3x^{2}>0 ∀x` Vậy đa thức trên vô nghiệm Bình luận
B(x) = 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7
Ta có : 2$x^{4}$ ≥ 0
3$x^{2}$ ≥ 0
=> 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7 ≥ 0 + 0 + 7
=> 2$x^{4}$ + 3$x^{2}$ + 7 ≥ 7
=> B(x) ≥ 7 > 0
Vậy đa thức B(x) nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`B(x)=2x^{4}+3x^{2}+7`
Vì $\left\{\begin{matrix}x^{4}≥0\ ∀x& \\x^{2}≥0\ ∀x& \end{matrix}\right.$
`->` $\left\{\begin{matrix}2x^{4}≥0\ ∀x& \\3x^{2}≥0\ ∀x& \end{matrix}\right.$
`->2x^{4}+3x^{2}≥0 ∀x`
`->2x^{4}+3x^{2}+7≥7 ∀x`
Hay `2x^{4}+3x^{2}>0 ∀x`
Vậy đa thức trên vô nghiệm