cho b^2=a*c và c^2=bd (a,b,c,d khác 0; b+c khác d; b^3+c^3 khác d^3 Cm (a^3+b^3-c^3)/(b^3+c^3-d^3 ) mọi người giải hộ mình với

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}
{b^2} = a.c \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
{c^2} = b.d \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^2}}}\\
{\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^2}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} – {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} – {d^3}}}\\
{\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\\
 \Rightarrow \frac{{{a^3} + {b^3} – {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} – {d^3}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{a}{d}
\end{array}\)