cho b^2=ac và c^2=bd. CMR: (a^3=b^3+c3)/(b^3+c^3-d^3)=(a^3 +b^3-c^3)/(b^3+c^3-d^3) 16/08/2021 Bởi Maria cho b^2=ac và c^2=bd. CMR: (a^3=b^3+c3)/(b^3+c^3-d^3)=(a^3 +b^3-c^3)/(b^3+c^3-d^3)
Giải thích các bước giải: Ta có : $b^2=ac, c^2=bd$ $\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$ $\to \dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$ Bình luận
b^2=ac => a/b=b/c (1).Mặt khác: c^2=bd =>b/c=c/d (2) từ (1) (2) =>a/b=b/c=c/d => a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=(a^3 + b^3 + c^3 )/(b^3 + c^3 + d^3) (3) mặt khác a/b=b/c=c/d => a^3/b^3=abc/bcd=a/d (4) từ (3) và (4) => đpcm Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có : $b^2=ac, c^2=bd$
$\to \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$
$\to \dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$
b^2=ac => a/b=b/c (1).Mặt khác: c^2=bd =>b/c=c/d (2)
từ (1) (2) =>a/b=b/c=c/d
=> a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=(a^3 + b^3 + c^3 )/(b^3 + c^3 + d^3) (3)
mặt khác a/b=b/c=c/d
=> a^3/b^3=abc/bcd=a/d (4)
từ (3) và (4) => đpcm