Cho B= (√x/(x-4)+1/(√x-2)+2√x/(√x+2))/(x√x+1)/(x√x-4√x). Tìm x để 2B^2>3B

Đáp án:x>9

Giải thích các bước giải:

$B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{x – 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  – 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\left( {\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x\sqrt x  – 4\sqrt x }}} \right)$

ĐK: $\{ _{x > 0}^{x \ne 4}$

$\begin{array}{l}
B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{x – 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  – 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\left( {\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x\sqrt x  – 4\sqrt x }}} \right)\\
 = \left( {\frac{{\sqrt x  + \sqrt x  + 2 + 2\sqrt x (\sqrt x  – 2)}}{{(\sqrt x  – 2)(\sqrt x  + 2)}}} \right):\frac{{{{(\sqrt x )}^3} + 1}}{{\sqrt x (x – 4)}}\\
 = \left( {\frac{{2x – 2\sqrt x  + 2}}{{x – 4}}} \right).\frac{{\sqrt x (x – 4)}}{{(\sqrt x  + 1)(x – \sqrt x  + 1)}}\\
 = \frac{{2(x – \sqrt x  + 1)}}{{x – 4}}.\frac{{\sqrt x (x – 4)}}{{(\sqrt x  + 1)(x – \sqrt x  + 1)}}\\
 = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}
\end{array}$

Để 

$\begin{array}{l}
2{B^2} > 3B\\
 <  =  > 2{\left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)^2} > 3.\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
 <  =  > \frac{{8x}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} > \frac{{6\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
 <  =  > \frac{{8x – 6\sqrt x (\sqrt x  + 1)}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} > 0\\
 <  =  > \frac{{2x – 6\sqrt x }}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} > 0\\
 =  > 2x – 6\sqrt x  > 0\\
 <  =  > 2\sqrt x (\sqrt x  – 3) > 0\\
 <  =  > \{ _{\sqrt x  – 3 > 0}^{2\sqrt x  > 0}\\
 <  =  > \{ _{x > 9}^{x > 0} =  > x > 9
\end{array}$