(Có $4$ số hạng `\frac{1}{4}`; $8$ số hạng `\frac{1}{8}`; $16$ số hạng `\frac{1}{16}`; $32$ số hạng `\frac{1}{32}`; $64$ số hạng `\frac{1}{64}`; $128$ số hạng `\frac{1}{128}`; $256$ số hạng `\frac{1}{256}`; $512$ số hạng `\frac{1}{512}`; $1024$ số hạng `\frac{1}{1024}`)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`B=\frac{1}{11}+\frac{1}{21}+…..+\frac{1}{20121}`
`<\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+…..+\frac{1}{20120}`
`=\frac{1}{10}(1+\frac{1}{2}+…..+\frac{1}{2012})`
Đặt `S=1+\frac{1}{2}+…..+\frac{1}{2012}`
`<1+\frac{1}{2}+…..+\frac{1}{2047}`
`=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+(\frac{1}{4}+…..+\frac{1}{7})+(\frac{1}{8}+…..+\frac{1}{15})+(\frac{1}{16}+…..+\frac{1}{31})+(\frac{1}{32}+…..+\frac{1}{63})+(\frac{1}{64}+…..+\frac{1}{127})+(\frac{1}{128}+…..+\frac{1}{255})+(\frac{1}{256}+…..+\frac{1}{511})+(\frac{1}{512}+…..+\frac{1}{1023})+(\frac{1}{1024}+…..+\frac{1}{2047})`
`<1+1+1+(\frac{1}{4}+…..+\frac{1}{4})+(\frac{1}{8}+…..+\frac{1}{8})+(\frac{1}{16}+…..+\frac{1}{16})+(\frac{1}{32}+…..+\frac{1}{32})+(\frac{1}{64}+…..+\frac{1}{64})+(\frac{1}{128}+…..+\frac{1}{128})+(\frac{1}{256}+…..+\frac{1}{256})+(\frac{1}{512}+…..+\frac{1}{512})+(\frac{1}{1024}+…..+\frac{1}{1024})`
(Có $4$ số hạng `\frac{1}{4}`; $8$ số hạng `\frac{1}{8}`; $16$ số hạng `\frac{1}{16}`; $32$ số hạng `\frac{1}{32}`; $64$ số hạng `\frac{1}{64}`; $128$ số hạng `\frac{1}{128}`; $256$ số hạng `\frac{1}{256}`; $512$ số hạng `\frac{1}{512}`; $1024$ số hạng `\frac{1}{1024}`)
`=1+1+…..+1` (Có $12$ số hạng $1$)
`=12`
`⇒B=\frac{1}{10}S<\frac{12}{10}=1,2<2`
Đề bài sai, không thể chứng minh nên mình đã sửa lạ đề như sau:
– Ta thấy `1/11 , 1/21 , 1/31 ,…,1/a` đều nhỏ hơn hoặc bằng `1/11`
⇔ `1/11 + 1/21 + 1/31+…+1/a < 1/11 + 1/11 +….+ 1/a` ( n phân số `1/11` )
⇔ `1/11 + 1/21 + 1/31+…+1/a < 1/11 × n`
⇔ `1/11 + 1/21 + 1/31+…+1/a < 1/11 × n < 2` (đpcm)