Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB< BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên

Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB< BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E, MC cắt đường tròn tâm O tại D.Đường thẳng CE cắt đường thẳng xy tại N. Chứng minh: a) Bốn điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn; Bốn điểm A,E,C,M cùng thuộc một đường tròn; b) Ba điểm D, B, N thẳng hàng. c) Tổng CD.CM + CE.CN không đổi. Giải hộ mình phần a,b với

0 bình luận về “Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB< BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên”

  1. a, ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

    => \(\widehat{BDC}\) = 90 \(^{\circ}\)

    Xét tứ giác ABDM có 

    \(\widehat{BDC}\) = 90 \(^{\circ}\)

    \(\widehat{MAB}\) = 90 \(^{\circ}\) ( do AM ⊥ AB )

    Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

    => Tứ giác ABDM nội tiếp

    => A,B,D,M  thuộc 1 đường tròn

    Xét tứ giác AECM có

    \(\widehat{MEC}\) = 90 \(^{\circ}\) ( ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC)

    \(\widehat{MAB}\) = 90 \(^{\circ}\) ( do AM ⊥ AB )

    => Hai góc này cùng nhình MC dưới một góc 90 \(^{\circ}\)

    => tứ giác AECM nội tiếp

    => A,E, C, M cùng thuộc một đường tròn

    b, Xét Δ MNC có

    MB ⊥ NC

    CB⊥NM

    => NB ⊥ MC

    Lại có: BD⊥ MC ( tam giác BDC nôi tiếp đường tròn đường kính BC)

    Qua một điểm B có hai đường thẳng NB và BD cùng vuông góc với MC

    => D,B,N thẳng hàng ( đccm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận