Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB< BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E, MC cắt đường tròn tâm O tại D.Đường thẳng CE cắt đường thẳng xy tại N. Chứng minh: a) Bốn điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn; Bốn điểm A,E,C,M cùng thuộc một đường tròn; b) Ba điểm D, B, N thẳng hàng. c) Tổng CD.CM + CE.CN không đổi. Giải hộ mình phần a,b với
Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB< BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên
By Raelynn
a, ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=> \(\widehat{BDC}\) = 90 \(^{\circ}\)
Xét tứ giác ABDM có
\(\widehat{BDC}\) = 90 \(^{\circ}\)
\(\widehat{MAB}\) = 90 \(^{\circ}\) ( do AM ⊥ AB )
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác ABDM nội tiếp
=> A,B,D,M thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác AECM có
\(\widehat{MEC}\) = 90 \(^{\circ}\) ( ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC)
\(\widehat{MAB}\) = 90 \(^{\circ}\) ( do AM ⊥ AB )
=> Hai góc này cùng nhình MC dưới một góc 90 \(^{\circ}\)
=> tứ giác AECM nội tiếp
=> A,E, C, M cùng thuộc một đường tròn
b, Xét Δ MNC có
MB ⊥ NC
CB⊥NM
=> NB ⊥ MC
Lại có: BD⊥ MC ( tam giác BDC nôi tiếp đường tròn đường kính BC)
Qua một điểm B có hai đường thẳng NB và BD cùng vuông góc với MC
=> D,B,N thẳng hàng ( đccm)