Cho ba đơn thức $\frac{-1}{2012}$$x^{4}$$ y $$z^{3}$; $ 1006 $$x^{3}$$y^{2}$$ z $; $\frac{-2}{3}$$x^{5}$$ y $$z^{4}$, khi $ x $, $ y $, $ z $ $\neq$ $ 0 $. Chứng minh rằng có ít nhất một đơn thức với giá trị dương trong số chúng cùng tất cả các giá trị có thể.
*Lời giải :
Xét `(-1)/2012 x^4 yz^3`
Vì `(-1)/2012 < 0`
`-> (-1)/2012 x^4 y z^3 < 0 ∀ x,y,z`
`-> (-1)/2012 x^4 yz^3` luôn nhận giá trị âm (1)
Xét `1006 x^3 y^2 z`
Vì `1006 > 0`
`-> 1006 x^3 y^2 z > 0 ∀ x,y,z`
`-> 1006 x^3y^2z` luôn nhận giá trị dương (3)
Xét `(-2)/3 x^5yz^4`
Vì `(-2)/3 < 0`
`-> (-2)/3 x^5 y z^4 < 0 ∀ x,y,z`
`-> (-2)/3 x^5yz^4` luôn nhận giá trị âm (3)
Từ (1), (2), (3) `-> đpcm`