Cho ba số a,b,c ; 0 $\leq$ a,b,c $\leq$ 2 ; a+b+c=3 Tìm GTLN của biểu thức P=a^2 + b^2 + c^2

0 bình luận về “Cho ba số a,b,c ; 0 $\leq$ a,b,c $\leq$ 2 ; a+b+c=3 Tìm GTLN của biểu thức P=a^2 + b^2 + c^2”

1. Đáp án: Max P = 3 ↔ a=b=c=1

   Ta có: 1≤ a ≤ 2

   1≤ a → a-1 ≥ 0

   a≤ 2 → a- 2 ≤ 0

   => (a-1). (a-2) ≤ 0 

   → a² -3a + 2 ≤ 0

   → a² ≤ 3a -2  (1)

   Tương tự với a, ta có: b² ≤ 3b -2 (2) 

                              và c² ≤ 3c -2 (3)

   (1) + (2) + (3) => a² + b² + c² ≤ 3(a+b+c) – 6 = 3 . 3 – 6 = 9 – 6 = 3

   Dấu bằng xảy ra ↔

   \(\left\{\begin{matrix}
    a²&-3a +2 &=0 \\ 
    a&=b  &=c \\ 
    a&+b+c  &=3 
   \end{matrix}\right.\)

   → a=b=c=1

   Vậy Max P = 3 ↔ a=b=c=1

   Bình luận