Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: b+c lớn hơn hoặc bằng 16abc 13/08/2021 Bởi Ivy Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: b+c lớn hơn hoặc bằng 16abc
Đáp án: Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a và b + c ta được: a + b + c ≥ 2$\sqrt{a(b+c)}$ ⇔ (a + b + c)² ≥ 4a(b + c) ⇔ 1 ≥ 4a(b + c) ⇔ 1.(b + c) ≥ 4a(b + c)² ⇔ b + c ≥ 4a(b + c)² Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương b và c ta được: b + c ≥ 2$\sqrt{bc}$ ⇔ (b + c)² ≥ 4bc ⇔ b + c ≥ 4a(b + c)² ≥ 4a.4bc = 16abc ⇒ b + c ≥ 16abc (đpcm) Chúc bn học tốt! Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: (a+b+c)^2 ≥ 4a(b+c) ; (b+c)^2≥ 4bc Nhân từng vế ta có: (a+b+c)^2 . (b+c)^2 ≥ 4a(b+c). 4bc ⇒ b+ c ≥ 16abc ( đpcm) #Chúc bạn học tốt ạ! Cho mk xin ctlhn ạ! Bình luận
Đáp án:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a và b + c ta được:
a + b + c ≥ 2$\sqrt{a(b+c)}$
⇔ (a + b + c)² ≥ 4a(b + c)
⇔ 1 ≥ 4a(b + c)
⇔ 1.(b + c) ≥ 4a(b + c)²
⇔ b + c ≥ 4a(b + c)²
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương b và c ta được:
b + c ≥ 2$\sqrt{bc}$
⇔ (b + c)² ≥ 4bc
⇔ b + c ≥ 4a(b + c)² ≥ 4a.4bc = 16abc
⇒ b + c ≥ 16abc (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
(a+b+c)^2 ≥ 4a(b+c) ; (b+c)^2≥ 4bc
Nhân từng vế ta có:
(a+b+c)^2 . (b+c)^2 ≥ 4a(b+c). 4bc
⇒ b+ c ≥ 16abc ( đpcm)
#Chúc bạn học tốt ạ!
Cho mk xin ctlhn ạ!