cho ba só thỏa mãn a+b+c=2021 và 1/a+1/b+1/c=2021 cmr 1 trong 3 số a b c tồn tại ít nhất 1 số có giá trị 2021 20/07/2021 Bởi Amaya cho ba só thỏa mãn a+b+c=2021 và 1/a+1/b+1/c=2021 cmr 1 trong 3 số a b c tồn tại ít nhất 1 số có giá trị 2021
Ta có: a + b + c = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ⇔ a +b + c = $\frac{ab+bc+ca}{abc}$ = ab + bc + ca ⇔ a + b + c − ab − bc − ca = 0 ⇔ abc – ab – bc – ca + a + b + c – 1 = 0(vì abc=1) Tự phân tích sẽ ra là ⇔ ( a – 1 ) ( b – 1 ) ( c – 1 ) = 0 Suy ra một trong 3 số = 1 Bình luận
Ta có: a + b + c = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$
⇔ a +b + c = $\frac{ab+bc+ca}{abc}$ = ab + bc + ca
⇔ a + b + c − ab − bc − ca = 0
⇔ abc – ab – bc – ca + a + b + c – 1 = 0(vì abc=1)
Tự phân tích sẽ ra là ⇔ ( a – 1 ) ( b – 1 ) ( c – 1 ) = 0
Suy ra một trong 3 số = 1