Cho ba số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
a mũ 2 .(b+c)=b mũ 2.(a+c)=2018 . Tính giá trị biểu thức H=c mũ 2.(a+b)
Cho ba số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
a mũ 2 .(b+c)=b mũ 2.(a+c)=2018 . Tính giá trị biểu thức H=c mũ 2.(a+b)
Đáp án:
$c^2(a+b)=2018$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{a^2}\left( {b + c} \right) = {b^2}\left( {a + c} \right) = 2018\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow {a^2}\left( {b + c} \right) – {b^2}\left( {a + c} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2}b – {b^2}a} \right) + \left( {{a^2}c – {b^2}c} \right) = 0\\
\Leftrightarrow ab\left( {a – b} \right) + c\left( {{a^2} – {b^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {ab + c\left( {a + b} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {ab + bc + ac} \right) = 0\\
\Leftrightarrow ab + bc + ac = 0\left( {doa \ne b \Rightarrow a – b \ne 0} \right)
\end{array}$
Khi đó:
${c^2}\left( {a + b} \right) = c\left( {ca + cb} \right) = c\left( { – ab} \right) = – abc$
Mà từ (1) ta có:
$2018 = {a^2}\left( {b + c} \right) = a\left( {ab + ac} \right) = a\left( { – bc} \right) = – abc$
$\to c^2(a+b)=2018$
Vậy $c^2(a+b)=2018$