Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a ≥ 1,b ≥4, c ≥9 Tính max của A = bc √a-1 + ca √b-4 + ab √c-9/abc

0 bình luận về “Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a ≥ 1,b ≥4, c ≥9 Tính max của A = bc √a-1 + ca √b-4 + ab √c-9/abc”

1. Đáp án:

   `A_(max) = 11/12 <=> a = 2, b =8, c =18` 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `A = (bcsqrt(a-1) + casqrt(b-4) + ab\sqrt(c-9))/(abc)`

   `= sqrt(a-1)/a + sqrt(b-4)/b + sqrt(c-9)/c`

   Vì `a ge 1, b ge 4, c ge 9`, áp dụng bất đẳng thức ` Cô-si` ta được:

   `sqrt(a-1) = 1*sqrt(a-1) le (1+a-1)/2 = a/2`

   `=> sqrt(a-1)/a le 1/2`                             (1)

   Dấu bằng xảy ra khi `a=2`

   `sqrt(b-4) = (2sqrt(b-4))/2 le (4+b-4)/4 = b/4`

   `=> sqrt(b-4)/b le 1/4`                            (2)

   Dấu bằng xảy ra khi `b = 8`

   `sqrt(c-9) = (3sqrt(x-9))/3 le (9+c-9)/6 = c/6` 

   `=> sqrt(c-9)/c le 1/6`                             (3)

   Dấu bằng xảy ra khi `c=18`

   Cộng từng vế `(1),(2),(3)` ta có `A le 11/12`

   Vậy `A_(max) = 11/12 <=> a=2, b= 8, c =18`

   Bình luận