Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn a+b+c =1. Chứng minh rằng : a+2b+c >= 4(1-a)(1-c) 10/09/2021 Bởi Quinn Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn a+b+c =1. Chứng minh rằng : a+2b+c >= 4(1-a)(1-c)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có $(a+2b+c)(a+c)\leq (\frac{2(a+b+c)}{2})^{2}=1$ $\Rightarrow (a+2b+c)^{2}(a+c)\leq (a+2b+c)$ (1) mà $(a+2b+c)^{2}\geq 4(a+b)(b+c)$ (2) nên từ (1)(2)suy ra $4(a+b)(b+c)(a+c)\leq a+2b+c$ $\Leftrightarrow 4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
$(a+2b+c)(a+c)\leq (\frac{2(a+b+c)}{2})^{2}=1$
$\Rightarrow (a+2b+c)^{2}(a+c)\leq (a+2b+c)$ (1)
mà $(a+2b+c)^{2}\geq 4(a+b)(b+c)$ (2)
nên từ (1)(2)suy ra
$4(a+b)(b+c)(a+c)\leq a+2b+c$
$\Leftrightarrow 4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$