cho ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện: 4x^2+2y^2+2z^2-4xy+2yz-6y-10z+34=0 tính giá trị của biểu thức: T=(x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)^2020

Sửa đề :

Ta có:

`4x^2+2y^2+2z^2−4xy−4xz+2yz−6y−10z+34=0`

`⇔(4x^2−4xy−4xz+y^2+2yz+z^2)+(y^2−6y+9)+(z^2−10z+25)=0`

`⇔(2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2=0`

Vì

`(2x−y−z)^2≥0`

`(y−3)^2≥0`

`(z−5)^2≥0`

`⇒(2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2≥0`

Để ` (2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2=0`

   `=> (2x−y−z)^2=0`

        `  (y−3)^2=0`

          `(z−5)^2=0`

  `⇒x=4;y=3;z=5`

`T= (x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)^2020`

   ` =(4 – 4)^2020 + (3-4)^2020+ (5 – 4)^2020`

   `= 2`