cho ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện:
4x^2+2y^2+2z^2-4xy+2yz-6y-10z+34=0
tính giá trị của biểu thức: T=(x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)^2020
cho ba số x,y,z thỏa mãn điều kiện:
4x^2+2y^2+2z^2-4xy+2yz-6y-10z+34=0
tính giá trị của biểu thức: T=(x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)^2020
Sửa đề :
Ta có:
`4x^2+2y^2+2z^2−4xy−4xz+2yz−6y−10z+34=0`
`⇔(4x^2−4xy−4xz+y^2+2yz+z^2)+(y^2−6y+9)+(z^2−10z+25)=0`
`⇔(2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2=0`
Vì
`(2x−y−z)^2≥0`
`(y−3)^2≥0`
`(z−5)^2≥0`
`⇒(2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2≥0`
Để ` (2x−y−z)^2+(y−3)^2+(z−5)^2=0`
`=> (2x−y−z)^2=0`
` (y−3)^2=0`
`(z−5)^2=0`
`⇒x=4;y=3;z=5`
`T= (x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)^2020`
` =(4 – 4)^2020 + (3-4)^2020+ (5 – 4)^2020`
`= 2`