Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 Tìm GTLN của B= xy+yz+xz 17/11/2021 Bởi Caroline Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 Tìm GTLN của B= xy+yz+xz
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x² + y² – 2xy ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ 2xy ( 1 )$ $y² + z² ≥ 2yz (2)$ $x² + z² ≥ 2xz (3)$ từ (1) ( 2 ) (3) ta có $2(x² + y² + z²) ≥ 2(xy + yz + xz )$ $x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz = B$ ⇒ $ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) ≥ 3B $ $(x+y+z)² ≥ 2B$ ⇒ $B ≤ \dfrac{(x+y+z)²}{2} ≤ \dfrac{3²}{3} ≤ \dfrac{9}{3}$ dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $x = y = z = 1$ vậy Max $= \dfrac{9}{2}$ tại $x = y = z = 1$ Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Ta có: `(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0 ∀x,y,z` `=> 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)>=0` `=> 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)` `=> x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx` Cộng cả `2` vế với `2xy+2yz+2zx` ta đc: `(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)` `=> ((x+y+z)^2)/3<=xy+yz+zx` `=> (3^2)/3<=xy+yz+zx` `=> 3<=xy+yz+zx` Dấu “=” xảy ra `<=>x=y=z=1` Vậy `B_(max)=3 <=> x=y=z=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x² + y² – 2xy ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ 2xy ( 1 )$
$y² + z² ≥ 2yz (2)$
$x² + z² ≥ 2xz (3)$
từ (1) ( 2 ) (3) ta có
$2(x² + y² + z²) ≥ 2(xy + yz + xz )$
$x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz = B$
⇒ $ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) ≥ 3B $
$(x+y+z)² ≥ 2B$
⇒ $B ≤ \dfrac{(x+y+z)²}{2} ≤ \dfrac{3²}{3} ≤ \dfrac{9}{3}$
dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $x = y = z = 1$
vậy Max $= \dfrac{9}{2}$ tại $x = y = z = 1$
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0 ∀x,y,z`
`=> 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)>=0`
`=> 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)`
`=> x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
Cộng cả `2` vế với `2xy+2yz+2zx` ta đc:
`(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`
`=> ((x+y+z)^2)/3<=xy+yz+zx`
`=> (3^2)/3<=xy+yz+zx`
`=> 3<=xy+yz+zx`
Dấu “=” xảy ra `<=>x=y=z=1`
Vậy `B_(max)=3 <=> x=y=z=1`