Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 Tìm GTLN của B= xy+yz+xz

Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3
Tìm GTLN của B= xy+yz+xz

0 bình luận về “Cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 Tìm GTLN của B= xy+yz+xz”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     $x² + y² – 2xy ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ 2xy ( 1 )$

    $y² + z² ≥ 2yz (2)$

    $x² + z² ≥ 2xz (3)$

    từ (1) ( 2 ) (3) ta có

    $2(x² + y² + z²) ≥ 2(xy + yz + xz )$

    $x² + y² + z² ≥ xy + yz + xz = B$

    $ x² + y² + z²  + 2(xy + yz + xz) ≥ 3B $

    $(x+y+z)² ≥ 2B$

    ⇒ $B ≤ \dfrac{(x+y+z)²}{2} ≤ \dfrac{3²}{3} ≤ \dfrac{9}{3}$

    dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $x = y = z = 1$

    vậy Max $= \dfrac{9}{2}$ tại $x = y = z = 1$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    `↓↓` 

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: `(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0 ∀x,y,z`

    `=> 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)>=0`

    `=> 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)`

    `=> x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`

    Cộng cả `2` vế với `2xy+2yz+2zx` ta đc:

    `(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`

    `=> ((x+y+z)^2)/3<=xy+yz+zx`

    `=> (3^2)/3<=xy+yz+zx`

    `=> 3<=xy+yz+zx`

    Dấu “=” xảy ra `<=>x=y=z=1`

    Vậy `B_(max)=3 <=> x=y=z=1`

    Bình luận

Viết một bình luận