Cho bất phương trình (m+2)x^2 – 2mx + 1 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x

0 bình luận về “Cho bất phương trình (m+2)x^2 – 2mx + 1 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x”

1. Đáp án: $-1<m<2$

    

   Giải thích các bước giải:

   •TH1:

   $(m+2)x^2-2mx+1>0$

   Ycbt: $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}\Delta<0\\a>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}4m^2-4m-8<0\\m+2>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}-1<m<2\\m>-2\end{array} \right.$

   •TH2:

   $a=0 \Leftrightarrow m=-2$

   Thay vào pt:

   $\Rightarrow 4x+1>0$

   $\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}$

   $\Rightarrow m=-2$ (loại)

   $\Leftrightarrow -1<m<2$ thoả ycbt

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $(m+2)x² – 2mx + 1 > 0 (*)$

   Đặt $f(x)=(m+2)x² – 2mx + 1$

   Để $f(x)>0$ thì:

   $\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac<0} \atop {m+2>0}} \right.$

   $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0(*)} \atop {m>-2(1)}} \right.$

   Từ $(*),$ ta có:

   $(-2m)²-4(m+2).1>0$

   $⇔ 4m²-4m-8>0 $

   Đặt $f(m)=4m²-4m-8$

   Ta có: $4m²-4m-8=0 ⇔ m=2; m=-1; a>0$

   Bảng xét dấu 

   m       -∞      -1     2       +∞

   f(m)          +   0  –  0  +

   $→ f(m)>0$ thì $m∈(-∞;-1)$U$(2;+∞) (2)$

   Từ $(1)$ và $(2),$ để $f(m)>0$ thì $m∈(-2;-1)$U$(2;+∞)$

   Vậy $S=(-2;-1)$U$(2;+∞)$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Bình luận