cho bất phương trình m^2(x-2)-mx+x+5<0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc [-2018;2]

Đáp án:

$m>\dfrac72$

Lời giải:

$m^2(x-2)-mx+x+5<0$

$⇔(m^2-m+1)x+-2m^2+5<0$

Do $m^2-m+1>0$ $\forall x$

$⇔x<\dfrac{2m^2-5}{m^2-m+1}$ 

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi $x∈[-2018;2]$ thì giá trị lớn nhất của $x$ phải nhỏ hơn $\dfrac{2m^2-5}{m^2-m+1}$ 

$\Leftrightarrow 2<\dfrac{2m^2-5}{m^2-m+1}$

$⇔2m^2-2m+2<2m^2-5⇔-2m<-7 ⇔m>\dfrac72$