cho biết hệ số của x^2 trong khai triển (1+2x)^n=180.tìm n 25/09/2021 Bởi Brielle cho biết hệ số của x^2 trong khai triển (1+2x)^n=180.tìm n
Đáp án: $n=10$ Lời giải: Theo nhị thức Newton $(1 + 2x)^n = \sum_{i=0}^n C_n^i (2x)^i = \sum_{i=0}^n C_n^i .2^i . x^i$ Khi đó, hệ số của $x^2$ trong khai triển là $C_n^2 . 2^2 = 180$ Vậy ta có $\dfrac{n!}{2! (n-2)!} = 45$ $\Leftrightarrow n(n-1) = 90$ $\Leftrightarrow n^2 – n – 90 = 0$ Vậy $n = 10$ hoặc $n = -9$ (loại). Do đó $n = 10$. Bình luận
Đáp án:
$n=10$
Lời giải:
Theo nhị thức Newton
$(1 + 2x)^n = \sum_{i=0}^n C_n^i (2x)^i = \sum_{i=0}^n C_n^i .2^i . x^i$
Khi đó, hệ số của $x^2$ trong khai triển là
$C_n^2 . 2^2 = 180$
Vậy ta có
$\dfrac{n!}{2! (n-2)!} = 45$
$\Leftrightarrow n(n-1) = 90$
$\Leftrightarrow n^2 – n – 90 = 0$
Vậy $n = 10$ hoặc $n = -9$ (loại).
Do đó $n = 10$.