Cho biểu thức A= 1/1×2+ 1/2×3+1/3×4+……+1/98×99+1/99×100 Chứng tỏ A<1/4 03/08/2021 Bởi Maria Cho biểu thức A= 1/1×2+ 1/2×3+1/3×4+……+1/98×99+1/99×100 Chứng tỏ A<1/4
$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+……+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}$ $A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…….+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ $A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}$ $A=\frac{99}{100}$ Vì $\frac{99}{100}>\frac{25}{100}$ $→ \frac{99}{100}>\frac{1}{4}$ Bình luận
`A=1/{1×2}+ 1/{2×3}+1/{3×4}+……+1/{98×99}+1/{99×100}` `A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99+1/99-1/100` `A=1-1/100` `A=99/100>1/4` `->` `A>1/4` Vậy `:` Không thể chứng minh `A<1/4` Bình luận
$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+……+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}$
$A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…….+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}$
$A=\frac{99}{100}$
Vì $\frac{99}{100}>\frac{25}{100}$
$→ \frac{99}{100}>\frac{1}{4}$
`A=1/{1×2}+ 1/{2×3}+1/{3×4}+……+1/{98×99}+1/{99×100}`
`A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/98-1/99+1/99-1/100`
`A=1-1/100`
`A=99/100>1/4`
`->` `A>1/4`
Vậy `:` Không thể chứng minh `A<1/4`