cho biểu thức a=x/x+2+4/x-2+x^2-3x+18/4-x^2
1.rút gọn a
2.tìm x để a<0
3.tìm giá trị ko âm của x để bt a có giá trị nguyên
cho biểu thức a=x/x+2+4/x-2+x^2-3x+18/4-x^2
1.rút gọn a
2.tìm x để a<0
3.tìm giá trị ko âm của x để bt a có giá trị nguyên
Đáp án:
3) x=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \pm 2\\
A = \dfrac{x}{{x + 2}} + \dfrac{4}{{x – 2}} + \dfrac{{{x^2} – 3x + 18}}{{4 – {x^2}}}\\
= \dfrac{{x\left( {x – 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) – {x^2} + 3x – 18}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 2x + 4x + 8 – {x^2} + 3x – 18}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{5x – 10}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \dfrac{5}{{x + 2}}\\
2)A < 0\\
\to \dfrac{5}{{x + 2}} < 0\\
\to x + 2 < 0\\
\to x < – 2\\
3)A \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{5}{{x + 2}} \in Z\\
\Leftrightarrow x + 2 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 5\\
x + 2 = – 5\\
x + 2 = 1\\
x + 2 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 7\left( l \right)\\
x = – 1\left( l \right)\\
x = – 3\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)