Cho biểu thức A = x ³ + 2x ² + x / x ³ – x
tìm x để A = 2
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tuơng ứng của A là một số nguyên
Cho biểu thức A = x ³ + 2x ² + x / x ³ – x
tìm x để A = 2
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tuơng ứng của A là một số nguyên
Đáp án:
a. x=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \left\{ { – 1;0;1} \right\}\\
A = \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\\
A = 2\\
\to \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} = 2\\
\to x + 1 = 2x – 2\\
\to x = 3\left( {TM} \right)\\
b.A = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{x – 1 + 2}}{{x – 1}} = 1 + \dfrac{2}{{x – 1}}\\
A \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{x – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 2\\
x – 1 = – 2\\
x – 1 = 1\\
x – 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1\left( l \right)\\
x = 2\\
x = 0\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án: `x in{2;3}`
Giải thích các bước giải:
` A =( x ^3 + 2x ^2 + x) /( x ^3 – x)(ĐKXĐ:xne0;+-1)`
` =[x( x ^2 + 2x + 1)] /[x( x ^2 – 1)]`
`=[x( x +1)^2] /[x( x – 1)(x+1)]`
` =(x+1) /( x – 1)`
Để `A=2`
`=>(x+1) /( x – 1)=2`
`<=>x+1=2x-2`
`<=>x-2x=-2-1`
`<=>-x=-3`
`<=>x=3(tm)`
b,Để A là một số nguyên hay `AinZ`
`=>(x+1)/(x-1)inZ`
`=>x+1\vdotsx-1`
`=>(x-1)+2\vdotsx-1`
`=>2\vdotsx-1`
`=>x-1in Ư(2)={+-1;+-2}`
Ta có bảng sau :
$\left[\begin{array}{ccc}x-1&1&-1&2&-2\\x&2&0&3&-1\end{array}\right]$
mà `xne0;+-1`
`=>x in{2;3}`